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| Combien y a-t-il de carrés dans la figure ci-contre? Regardez bien et prenez le temps de les compter. Trop facile ce problème? Essayez celui-ci. Un fermier apporte un loup, une chèvre et un sac de choux au marché. Il doit traverser un cours d'eau, mais il ne peut prendre qu'un des trois "passagers" à la fois dans sa chaloupe. Sachant qu'il ne peut jamais laisser le loup seul avec la chèvre, pas plus que la chèvre avec les choux, de crainte que les premiers ne dévorent les seconds, dans quel ordre doit-il les faire traverser? |  |
Si vous avez répondu dix, vous êtes sur la bonne
voie, mais il n'y a pas de quoi pavoiser. Cette question est tirée
de l'édition 2002 du Championnat international des jeux
mathématiques et logiques, catégorie 3e année
du primaire! (Pour le fermier, voir la réponse plus bas).
Casse-tête logiques
Dans le merveilleux monde des mathématiques, le cauchemar
des uns fait les délices des autres. Au point où
la Fédération française des jeux mathématiques
organise chaque année un championnat pour les mordus de
ces casse-tête. Ce concours, auquel le Québec participe
depuis 1998 seulement, en est à sa 16e édition.
Sont invités à y participer les élèves
des écoles primaires et secondaires, les étudiants
des cégeps et des universités et même le grand
public.
"Les questions posées à ce concours requièrent
avant tout un esprit logique et le goût de s'attaquer aux
problèmes, déclare le responsable québécois
de l'événement, Frédéric Gourdeau,
professeur au Département de mathématiques et de
statistique. Le championnat est aux antipodes des concours visant
l'élite", estime ce mordu des jeux mathématiques
qui est tombé dedans lorsqu'il était petit. "J'avais
un oncle et un cousin qui me posaient toujours des problèmes
de ce genre dans les réunions de famille. Maintenant que
je suis devenu professeur de mathématiques, il y a toujours
quelqu'un dans les soirées qui me dit : Eh! le prof de
maths, j'ai un problème pour toi!"
Le questionnaire des quarts de finales, subdivisé en fonction
des différentes catégories de participants, est
disponible sur le site Web du Département de mathématiques
et de statistique, à l'adresse www.mat.ulaval.ca/pages/aqjm.
On y trouve aussi tous les détails quant aux règles
de participation. Il faut faire parvenir ses réponses avant
le 15 janvier 2002. "Pour résoudre ces problèmes,
il faut tenir compte des conditions, il faut formuler des hypothèses,
les tester et arriver à une conclusion", explique
Frédéric Gourdeau. Il existe des trucs et des astuces
qui permettent de solutionner les jeux mathématiques: identifier
des invariants ou des symétries, poser le problème
en termes de cas extrêmes ou de cas plus simples, partir
de ce que l'on veut obtenir à la fin et réfléchir
à rebours, poursuit-il. Pour devenir vraiment habile, il
ne faut pas s'en remettre à la "bosse" des maths,
mais il faut s'entraîner et avoir de la motivation."
Direction Paris
Les meilleurs participants aux quarts de finale seront conviés
à se présenter en personne à la demi-finale
(mars 2002), puis à la finale québécoise
(mai 2002). Dix personnes seront ainsi sélectionnées
- quatre places sont réservées aux élèves
du primaire et du secondaire - pour prendre part à la finale
internationale qui aura lieu à Paris, en août 2002.
L'Office franco-québécois pour la jeunesse et le
programme Jeunes découvreurs devraient assumer les dépenses
de la plupart des représentants québécois.
Alors, comment doit s'y prendre le fermier? Une des réponses
possibles est: il prend la chèvre et l'amène de
l'autre côté. Il revient, prend les choux et les
traverse sur l'autre rive. Arrivé là, il débarque
les choux et embarque la chèvre qu'il ramène avec
lui de l'autre côté. Il la descend, prend le loup
à son bord et l'amène rejoindre les choux sur l'autre
rive. Finalement, il revient chercher la chèvre pour une
dernière traversée. Tout ce petit monde est finalement
réuni sur l'autre rive, sain et sauf!
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